\documentclass[12pt]{article}
\usepackage{amsmath,amsthm,amsfonts,amssymb}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[spanish,activeacute]{babel}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{Sweave}

\begin{document}

<<echo=false>>=
library('abind')
colPercents <- function(tab, digits=1){

    dim <- length(dim(tab))

    if (is.null(dimnames(tab))){

        dims <- dim(tab)

        dimnames(tab) <- lapply(1:dim, function(i) 1:dims[i])

        }

    sums <- apply(tab, 2:dim, sum)

    per <- apply(tab, 1, function(x) x/sums)

    dim(per) <- dim(tab)[c(2:dim,1)]

    per <- aperm(per, c(dim, 1:(dim-1)))

    dimnames(per) <- dimnames(tab)

    per <- round(100*per, digits)

    result <- abind(per, Total=apply(per, 2:dim, sum), Count=sums, along=1)

    names(dimnames(result)) <- names(dimnames(tab))

    result

    }

rowPercents <- function(tab, digits=1){

    dim <- length(dim(tab))

    if (dim == 2) return(t(colPercents(t(tab), digits=digits)))

    tab <- aperm(tab, c(2,1,3:dim))

    aperm(colPercents(tab, digits=digits), c(2,1,3:dim))

    }
@


\section{Análisis de los datos titanic}

 En la base de datos \texttt{titanic.dat} se encuentran recogidas las variables
\texttt{Class}, \texttt{Sex}, \texttt{Survived} y \texttt{Age} de los pasajeros del famoso transatlántico.
 Se desea conocer si existe relación entre las personas que sobreviviron
y la clase a la que pertenecían.\\

En primer lugar se cargan los datos \texttt{titanic}
con la órden:

<<echo=false,results=hide>>=
options(width=65)
@

<<>>=
#data(titanic)
titanic<-read.table("http://knuth.uca.es/repos/ebrcmdr/bases_datos/titanic.dat", header=TRUE, sep="", na.strings="NA", dec=".", strip.white=TRUE)
@

Se puede ver los datos y las variables de estudio mediante
la siguiente órden: 

<<eval=false>>=
library('relimp')
showData(titanic)
@

Es interesante para nuestro estudio construir la tabla de doble entrada
con las variables \texttt{Class} y \texttt{Survived}.

<<>>=
tabla<-xtabs(~Survived+Class, data=titanic)
tabla
@

Se observa según esta tabla que el número de supervivientes de 
primera clase y de la tripulación es aproximadamente el mismo en valor
absoluto. Pero esto no indica que la supervivencia fuese independiente 
de la clase pues el número de personas de primera clase 
era muy inferior al de la tripulación.\\

Para establecer si existe relación entre la clase y la supervivencia
recurrimos al test de la Chi-cuadrado:\\

<<>>=
chisq.test(tabla,correct=FALSE)
@

El valor del estadístico $\chi^2$ cuantifica la relación existente
entre la variable \texttt{Class} y \texttt{Survived}. Para un valor
de $\chi^2=0$ se tiene la ausencia de relación entre las variables, el
problema es que el estadístico $\chi^2$ no está acotado 
de manera que no podemos conocer la intensidad de la relación. Sólo se
sabe que cuanto mayor sea el coeficiente mayor será la relación entre 
las variables estudiadas.\\

Por este motivo se debe recurrir a algún coeficiente derivado que esté 
acotado. En este caso se utilizará el coeficiente de contingencia, que
está acotado en el intervalo $[0,1)$ y cuya fórmula viene dada por:\\
$$ C=\sqrt{\frac{\chi^2}{\chi^2 +n}}$$

donde \texttt{n} es el tamaño muestral.

<<>>=
chisq<-190.4011
n<-length(titanic$Class)
sqrt(chisq/(chisq+n))
@

El valor $C=\Sexpr{round(sqrt(chisq/(chisq+n)),4)}$ indica una
cierta relación entre ambos atributos. Para poder visualizar la 
relación entre las variables puede ser muy útil la realización
de un diagráma de barras de la variable \texttt{Survived} según
la clase de los pasajeros \texttt{Class}.\\

\begin{figure}[ht]
 \centering
<<fig=true>>=
    barplot(tabla,xlab='Clase',ylab='Frecuencia',legend.text=c('No superviviente','Superviviente'),beside=TRUE,col=cm.colors(2))
@
  \caption{Diagrama de barras superviviencia en frecuencia absoluta}\label{diagrama_barras_absoluta}
\end{figure}

Observando el diagrama de barras de valores absolutos figura~\ref{diagrama_barras_absoluta}
se aprecia lo deducido en su tabla de contingencia, i. e. 
el número de supervivientes de primera clase es muy similar 
al de la tripulación.\\

Una alternativa para apreciar la relación existente entre los dos
atributos es construir el diagrama de barras
de las frecuencias relativas figura~\ref{diagrama_barras_relativa}, o porcentajes de supervivencia
respecto a cada clase, en lugar de utilizar las 
frecuencias absolutas.\\

R-Nota: Para poder ejecutar la orden \texttt{colPercents}, que nos devuelve los porcentajes por columnas de
la supercvivencia, necesitamos cargar previamente el paquete \texttt{Rcmdr}. 

\begin{figure}[ht]
 \centering
<<fig=true>>=     
 tablaux<-colPercents(tabla)
 tablarel<-tablaux[1:2,1:4]    
 barplot(tablarel,xlab='Clase',ylab='Frecuencia relativa',legend.text=c('No superviviente','Superviviente'),beside=TRUE,col=cm.colors(2))
@
  \caption{Diagrama de barras superviviencia en frecuencia relativa}\label{diagrama_barras_relativa}
\end{figure}

Se puede observar como las barras de supervivencia disminuyen a medida
que pasamos de primera clase a tripulación, como muestra la tabla de contingencia
en porcentajes respecto de cada clase.\\

<<echo=false>>=
tablaux
@


 Otro gráfico que puede ayudar a 
entender la supervivencia por clases es el diagrama de sectores de las personas
no supervivientes agrupados por clases figura~\ref{diagrama_sectores_no_supervivientes}.\\

\begin{figure}[ht]
 \centering
<<fig=true>>=     
 tablafila<-rowPercents(tabla)    
 pie(tablafila[1,1:4],col=rainbow(4),main='No supervivientes')
@
  \caption{Diagrama de sectores No supervivientes}\label{diagrama_sectores_no_supervivientes}
\end{figure}

Por último se construirá un gráfico de mosaico figura~\ref{grafico_mosaico_titanic} con todos 
los atributos del fichero titanic.

\begin{figure}[ht]
 \centering
<<fig=true>>= 
 mosaicplot(table(titanic),main='Supervivientes del Titanic',color=c('red','green'))
@
  \caption{Gráfico de mosaico de supervivientes del titanic}\label{grafico_mosaico_titanic}
\end{figure}



\end{document}